MTK Sistem Informasi - Linear Programing

Linear programming adalah salah satu pendekatan matematika yang paling sering dipergunakan dan diterapkan dalam keputusan-keputusan manajerial. Tujuan dari penggunaan linear programming ialah untuk menyusun suatu model yang dapat dipergunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam menentukan alokasi yang optimal dari sumber daya perusahaan ke berbagai alternatif. Penggunaan model linear programming dalam hal ini adalah mengalokasikan sumber daya tersebut sedemikian rupa sehingga laba akan maksimum atau alternatif biaya adalah minimum.

* Ada empat kondisi utama yang diperlukan dalam penerapannya :

1. Harus adanya sumber daya yang terbatas

2. Ada suatu fungsi tujuan seperti memaksimalkan laba atau meminimalkan biaya.

3. Harus ada linearitas

4. Harus ada keseragaman

FORMULASI MODEL

Contoh :

g₁(x₁,x₂,.......,xn) = b₂

keterangan : x₁, x₂, xn = variabel keputusan (decision variables)

g₂ = fungsi kendala (constraint fungctions)

b₂ = parameter yang dinyatakan dalam angka

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam praktik penyusunan model linear programming :

1. Tujuan dari permasalahan hendaknya dinyatakan dengan kalimat.
2. Variabel-variabel keputusan yang baik untuk fungsi tujuan dan fungsi kendala harus ditentukan.
3. Perlu diperhatikan kesatuan unit yang dipergunakan.

Formulasi model linier programming akan semakin bertambah mudah jika proses penyusunan modelnya mengikuti ketentuan sebagai berikut :

1. Formulasi linear programming hanya akan mempunyai fungsi tujuan maksimisasi atau minimisasi dan tidak mungkin terjadi kedua-duanya
2. Jika data atau masalah yang dihadapi hanya memberi infromasi tentang harga jual atau laba suatu produk dan tidak ada data moneter lainnya maka fungsi tujuan adalah maksimisasi harga jual produk atau laba produk.
3. Jika data atau masalah yang dihadapi hanya memberi informasi tentang biaya suatu produk maka fungsi tujuan adalah minimisasi biaya produksi.
4. Jika data atau masalah yang dihadapi memberikan infromasi tentang harga jual produk dan biayanya maka harus dicari terlebih dahulu laba per unit produk dan fungsi tujuannnya adalah maksimisasi laba produk.
5. Dalam penyusunan kendala atau constraint, suatu pernyataan tentang persyaratan selalu dinyatakan dengan tanda ≥.

CONTOH FORMULASI MODEL LINEAR PROGRAMMING

PT. ABC memproduksi 2 macam radio, yaitu tipe 1 dan tipe 2. Kedua radio itu dijual dengan menghasilkan laba masing-masing Rp15.000 dan Rp20.000 per unit. Untuk memproduksi kedua macam radio tersebut diperlukan proses produksi di tiga bagian, yaitu bagian prossessing, assembling, dan packaging. Data waktu yang diperlukan untuk memproduksi per unit radio tampak pada tabel berikut

bagian	Jenis radio
	Tipe 1	Tipe 2
Prossessing Assembling Packaging	2 1 0,5	2,5 1,5 1

Dari catatan produksi diperoleh data bahwa waktu yang tersedia per bulan untuk ketiga bagian tersebut adalah 1.000 jam untuk bagian prossesing, 1.200 jam untuk bagian assembling, dan 2.000 jam untuk bagian packaging. Selanjutnya, bagian pemasaran menghendaki bahwa radio tipe 1 diproduksi minimal 100 unti. Susunlah formulasi model linier programmingnya.

Jawab :

Variabel keputusan :

x₁ = jumlah radio tipe i yang diproduksi per bulan dalam unit, dimana i = 1,

2 untuk masing-masing tipe.

Model linear programming:

Maks. 15.000x_{1 +} 20.000x₂

s.k 2x1 + 2,5x2 ≤ 1.000

x1 + 1,5x2 ≤ 2.000

0,5x1 + x2 ≤ 2.000

x1 ≥ 100

x1 ≥ 0, untuk i = 1,2.

PENERAPAN MODEL LINEAR PROGRAMMING DALAM BIDANG-BIDANG FUNGSIONAL

1. Penerapan dalam transportasi dan masalah.

Masalah transportasi timbul karena transportasi produk yang bersifat homogen dari berbagai sumber (supply) ke berbagai tempat penjualan (demand). Alokasi produk dari daerah supply ke daerah demand ini dilakukan dengan tujuan memaksimalkan laba dari penjualan produk atau alternatifnya adalah menimalkan biaya transportasi produk.

2. Penerapan dalam bidang keuangan

Dalam analisis investasi, tujuan yang hendak dicapai biasanya ialah expected returns. Untuk memaksimalkannya sering dihadapkan dengan berbagai masalah, seperti dana yang tersedia.

3. Penerapan dalam bidang produksi.

Dengan bantuan pemecahan melalui linear programming ini memungkinkan manajer perusahaan untuk merancang jadwal produksi yang efisien. Manajer dapat menentukan tingkat/level produksi yang memungkinkan perusahaan dapat memenuhi permintaan pasar, subyek kepada keterbatasan dari kapasitas produksi, kapasitas gudang, dan tenaga kerja.

4. Penerapan dalam bidang pemasaran

Diantaranya ialah masalah alokasi dengan anggaran biaya advertensi, pemilihan media promosi, serta manajemen retailer dan salesman.

5. Penerapan dalam bidang personalia.

Diantaranya ialah untuk merencanakan jumlah jam kerja pegawai, menentukan jumlah petugas yang akan melaksanakan pekerjaan, dan masalah-masalah personalia lainnya.

6. Penerapannya dalam bidang perencanaan fasilitas.

Berkaitan dengan masalah penentuan lokasi gudang, jumlah fasilitas, dan sistem logistik, serta masalah transportasi dan penentuan lokasi pabrik.

Pertanyaan :

1) Berikanlah pengertian tentang model linear programming!

Ø Model linear programming ialah salah satu pendekatan matematika yang paling sering dipergunakan dan diterapkan dalam keputusan-keputusan manajerial dan bertujuan untuk menyusun suatu model yang dapat dipergunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam menentukan alokasi optimal dari sumber daya perusahaan ke berbagai alternatif.

2) Jelaskan empat kondisi yang diperlukan bagi penerapan linear programming!

Ø Harus adanya sumber daya yang terbatas. Keterbatasnnya mencakup tenaga kerja, peralatan, keuangan, bahan, dan sebagainya. Tanpa keterbatasan ini, tidak akan muncul masalah.

Ø Ada suatu fungsi tujuan seperti memaksimalkan laba atau menimalkan biaya.

Ø Harus ada linearitas, misalnya jika diperlukan lima jam untuk membuat sebuah barang maka dua buah barang akan membutuhkan waktu sepuluh jam.

Ø Harus ada keseragaman, misalnya barang-barang yang diproduksi oleh suatu mesin adalah identik, atau semua jam kerja yang tersedia dari seorang pekerja adalah sama produktifnya.

3) Formulasikan bentuk umum dari model optimasi dengan kendala!

Ø Maks atau min. f(x1, x2, ..........................., xn)

g1(x1, x2, ........................, xn) ≥ b1

keterangan : x1, x2 = variabel keputusan

g1 = fungsi kendala

b1 = parameter angka

4) apakah yang dimaksud dengan fungsi tujuan dan fungsi kendala?

Ø Fungsi tujuan ialah fungsi yang terdapat dalam model bentuk linear programming yang bertujuan untuk memaksimalkan laba dan meminimalkan biaya.

Ø Fungsi kendala ialah fungsi yang terdapat dalam linear programming yang harus memenuhi kondisi atau persyaratan yang dinyatakan sebagai persamaan atau ketidaksamaan matematika.

5) apakah yang dimaksud dengan variabel keputusan?

Ø Variabel keputusan ialah variabel x1, x2, x3, ...., xn yang terdapat dalam model linear programming.

6) apa saja hal yang perlu diperhatikan dalam praktek penyusunan model linear programming dari suatu permasalahan?

Ø Tujuan dari permasalahan hendaknya dinyatakan dalam kalimat. Demikian pula dengan setiap kendala yang harus dipenuhi.

Ø Variabel-variabel keputusan baik untuk fungsi tujuan dan fungsi kendala harus ditentukan.

Ø Kesatuan unit yang digunakan. Unit satuan antara koefisien dari fungsi tujuan dan fungsi kendala dengan variabel-variabel keputusan harus konsisten.

7) sebutkan 3 ketentuan yang akan mempermudah proses formulasi model linear programming!

Ø Formulasi model linear programming hanya akan mempunyai fungsi tujuan maksimisasi atau minimisasi dan tidak terjadi kedua-duanya.

Ø Jika masalah yang dihadapi hanya memberi informasi tentang harga jual atau laba suatu produk dan tidak ada data moneter lainnya maka fungsi tujuan adalah maksimisasi harga jual produk atau laba produk.

Ø Jika masalah yang dihadapi hanya memberi informasi tentang biaya suatu produk maka fungsi tujuan adalah minimisasi biaya produksi.

8) sebutkan beberapa penerapan model programming dalam bidang-bidang fungsional!

Ø Penerapan dalam transportasi dan masalah.

Ø Penerapan dalam bidang keuangan

Ø Penerapan dalam bidang produksi.

Ø Penerapan dalam bidang pemasaran

Ø Penerapan dalam bidang personalia.

Ø Penerapannya dalam bidang perencanaan fasilitas.

9) sebutkan masalah yang biasanya terjadi dalam penerapan model linear programming dalam bidang perencanaan fasilitas?

Ø Berkaitan dengan masalah penentuan lokasi gudang, jumlah fasilitas, dan sistem logistik, serta masalah transportasidan penentuan lokai pabrik.

10) apa saja bagian dari model linear programming?

Ø Fungsi tujuan (objective function)

Ø Kendala-kendala (constraints)

Ø Variabel keputusan (desicion variables)

Ø Sejumlah parameter angka.